Những câu hỏi liên quan
Nguyễn Phong
Xem chi tiết
Lê Quỳnh Chi Phạm
Xem chi tiết
Nguyễn Lê Phước Thịnh
29 tháng 12 2023 lúc 13:52

loading...

loading...

loading...

loading...

Bình luận (0)
Lê Quỳnh Chi Phạm
Xem chi tiết
Nguyễn Lê Phước Thịnh
29 tháng 12 2023 lúc 13:30

loading...

loading...

loading...

loading...

Bình luận (0)
Lê Quỳnh Chi Phạm
Xem chi tiết
Nguyễn Lê Phước Thịnh
29 tháng 12 2023 lúc 13:29

loading...

loading...

loading...

loading...

Bình luận (0)
Lê Quỳnh Chi Phạm
Xem chi tiết
Nguyễn Lê Phước Thịnh
28 tháng 12 2023 lúc 20:04

loading...

b: Xét (O) có

ΔCAB nội tiếp

CB là đường kính

Do đó: ΔCAB vuông tại A

=>CA\(\perp\)AB tại A

=>CA\(\perp\)BE tại A

Ta có: \(\widehat{OAE}=\widehat{OAC}+\widehat{EAC}=\widehat{OAC}+90^0\)

\(\widehat{MAC}=\widehat{MAO}+\widehat{OAC}=\widehat{OAC}+90^0\)

Do đó: \(\widehat{OAE}=\widehat{MAC}\)

Xét tứ giác CKAE có \(\widehat{CKE}=\widehat{CAE}=90^0\)

nên CKAE là tứ giác nội tiếp

=>\(\widehat{ACK}=\widehat{AEK}\)

=>\(\widehat{ACM}=\widehat{AEO}\)

Xét ΔAMC và ΔAOE có

\(\widehat{ACM}=\widehat{AEO}\)

\(\widehat{MAC}=\widehat{OAE}\)

Do đó: ΔAMC đồng dạng với ΔAOE

=>\(\dfrac{AM}{AO}=\dfrac{AC}{AE}\)

=>\(AM\cdot AE=AO\cdot AC\)

loading...

loading...

Bình luận (0)
Lê Quỳnh Chi Phạm
Xem chi tiết
Nguyễn Lê Phước Thịnh
28 tháng 12 2023 lúc 19:33

loading...

loading...

loading...

Bình luận (0)
Lê Quỳnh Chi Phạm
Xem chi tiết
Nguyễn Lê Phước Thịnh
28 tháng 12 2023 lúc 19:11

a: Ta có: ΔOAM vuông tại A

=>\(OA^2+AM^2=OM^2\)

=>\(MA^2=15^2-9^2=144\)

=>\(MA=\sqrt{144}=12\left(cm\right)\)

Xét ΔOAM vuông tại A có \(sinAMO=\dfrac{AO}{OM}=\dfrac{3}{5}\)

nên \(\widehat{AMO}\simeq36^052'\)

Xét (O) có

MA,MB là các tiếp tuyến

Do đó: MO là phân giác của góc AMB

=>\(\widehat{AMB}=2\cdot\widehat{AMO}\simeq73^044'\)

c: Xét (O) có

MA,MB là các tiếp tuyến

Do đó: MA=MB

=>M nằm trên đường trung trực của AB(1)

Ta có: OA=OB

=>O nằm trên đường trung trực của AB(2)

Từ (1) và (2) suy ra MO là đường trung trực của AB

=>MO\(\perp\)AB tại H

Xét ΔOAM vuông tại A có AH là đường cao

nên \(OH\cdot OM=OA^2\)

=>\(OH\cdot OM=OC^2\)

Xét ΔOHE vuông tại H và ΔOKM vuông tại K có

\(\widehat{HOE}\) chung

Do đó: ΔOHE đồng dạng với ΔOKM

=>\(\dfrac{OH}{OK}=\dfrac{OE}{OM}\)

=>\(OK\cdot OE=OH\cdot OM\)

=>\(OK\cdot OE=OC^2\)

=>\(\dfrac{OK}{OC}=\dfrac{OC}{OE}\)

Xét ΔOKC và ΔOCE có

\(\dfrac{OK}{OC}=\dfrac{OC}{OE}\)

\(\widehat{KOC}\) chung

Do đó: ΔOKC đồng dạng với ΔOCE

=>\(\widehat{OKC}=\widehat{OCE}\)

=>\(\widehat{OCE}=90^0\)

=>EC là tiếp tuyến của (O)

Bình luận (0)
Son Nguyen Ngoc
Xem chi tiết
Trần Thị Phương Kim
Xem chi tiết

a: Xét tứ giác MBOC có \(\widehat{OBM}+\widehat{OCM}=90^0+90^0=180^0\)

nên MBOC là tứ giác nội tiếp

=>M,B,O,C cùng thuộc một đường tròn

b: Xét (O) có

MB,MC là các tiếp tuyến

Do đó: MB=MC

=>M nằm trên đường trung trực của BC(1)

Ta có: OB=OC

=>O nằm trên đường trung trực của BC(2)

Từ (1) và (2) suy ra OM là đường trung trực của BC

=>OM\(\perp\)BC tại I và I là trung điểm của BC

Xét (O) có

ΔBCD nội tiếp

BD là đường kính

Do đó: ΔBCD vuông tại C

=>BC\(\perp\)CD tại C

Ta có: BC\(\perp\)CD

BC\(\perp\)OM

Do đó: CD//OM

c: Xét (O) có

ΔBHD nội tiếp

BD là đường kính

Do đó: ΔBHD vuông tại H

=>BH\(\perp\)HD tại H

=>BH\(\perp\)DM tại H

Xét ΔBDM vuông tại B có BH là đường cao

nên \(MH\cdot MD=MB^2\left(3\right)\)

Xét ΔMBO vuông tại B có BI là đường cao

nên \(MI\cdot MO=MB^2\left(4\right)\)

Từ (3) và (4) suy ra \(MH\cdot MD=MI\cdot MO\)

=>\(\dfrac{MH}{MO}=\dfrac{MI}{MD}\)

Xét ΔMHI và ΔMOD có

\(\dfrac{MH}{MO}=\dfrac{MI}{MD}\)

góc HMI chung

Do đó: ΔMHI đồng dạng với ΔMOD

=>\(\widehat{MIH}=\widehat{MDO}=\widehat{ODH}\)

mà \(\widehat{ODH}=\widehat{OHD}\)(ΔOHD cân tại O)

nên \(\widehat{MIH}=\widehat{OHD}\)

Bình luận (1)
Nguyễn Thanh Thêm
2 tháng 1 lúc 17:52

Dfg

Bình luận (0)